宇宙と宇宙をつなぐ数学

IUT理論の衝撃

未読

宇宙と宇宙をつなぐ数学

IUT理論の衝撃

著者

加藤文元

未読

ジャンル

著者

出版社

KADOKAWA

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出版日

2019年04月25日

評点

総合

4.0

明瞭性

3.5

革新性

5.0

応用性

3.5

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おすすめポイント

以前から、「ABC予想」という言葉は聞いたことがあった。なにやら数学界における重要な問題らしく、多くの数学者の関心事であるようだ、と。また、日本人の数学者がこれを解いたらしい、ということも、テレビのニュースで見聞きした。しかし、「ABC予想」を解決するために用いられた理論を知ろうとはしていなかったし、したがって「宇宙際タイヒミュラー(IUT)理論」のことは全く知らなかった。全世界の数学者がこぞって取り組んでいる問題を、自分が理解できると思っていなかったからである。

本書の冒頭には、「IUT理論」が発表されたときの数学界の様子が描かれている。そこには、数学者でも理解する人は少ないと書かれていた。のっけからそれなので、自分はこの本を理解できるのだろうかと不安になりながら読み進めていった。しかし著者は、数学を知らない人に向けて、さまざまな比喩や概念を使いながら説明してくれる。終わりまで読んでみたら、意外とすんなりと「IUT理論」がなにをなしたのか、ということくらいはわかるように工夫されているのだ。

最初は、「IUT理論」の説明として用いられている「かけ算とたし算を分離する」という言葉の意味も、まったく意味不明だった。それが最後には、図式としてはわかるぞ、という状態になり、偉大な理論の成立を追体験しているような気持ちにもなれた。数学界に起きつつある大きなパラダイムシフトを、数学的な知識を持たない人でも感じることができる、エキサイティングな本であるといえる。

河合美緒

著者

加藤文元(かとうふみはる)
1968年、宮城県生まれ。東京工業大学理学院数学系教授。京都大学理学部卒業、同大学大学院理学研究科博士後期課程(数学・数理解析専攻)修了。博士(理学)。京都大学准教授、熊本大学教授などを経て、2015年より現職。その間、ドイツのマックス・プランク研究所研究員、フランスのレンヌ大学やパリ第6大学の客員教授なども歴任。著書に『数学する精神』『物語数学の歴史』(以上、中公新書)、『ガロア天才数学者の生涯』(角川ソフィア文庫)、『数学の想像力』(筑摩選書)など。

本書の要点

要点
1
IUT理論は従来の数学とは全く異なる新しいもので、数学者でも理解している人は少ない。その論文は「宇宙の外からやってきた」と称されたほどである。
要点
2
IUT理論を語るとき、ABC予想を解決するものという側面が強調される傾向にあるが、それはIUT理論の応用の域を出ない。IUT理論そのものに重大な意味がある。
要点
3
IUT理論では、複数の「宇宙」を考えることで「たし算とかけ算を分離する」ということを考える。また、複数の宇宙間では「対称性」という性質を利用することで、モノの情報を伝達する。

要約

IUT理論と数学界

宇宙の外からきた論文

metamorworks/gettyimages

2012年、京都大学数理解析研究所の望月新一教授が、4編の論文を公開した。この論文は、数学界において非常に重要でありながら、とても難しく、多くの数学者がまったく手も足も出ない「ABC予想」を解決したと主張していた。そのため、論文が発表されて1週間後には、世界中の数学者にこの論文のことが伝わるほどであった。

しかし、望月教授がこの論文で展開している「宇宙際タイヒミュラー(IUT、Inter-universal Teichmüller theory)理論」は、従来の数学とは根本的に異なる、非常に新しいものであった。数学者にとってさえ、その斬新さゆえに理解するのが難しかったのだ。ウィスコンシン-マジソン大学のエレンバーグ教授は「まるで未来からやってきた論文のようにも、宇宙の外からやってきた論文のようにも思われる」と語ったそうだ。

数学者すら慣れていない新しい概念と記号の連続に、多くの数学者は望月教授の論文を読んで理解するのを諦めてしまった。また、既存の数学とはまったく異なる考え方、言語で書かれているため、数学界における通常の理解、拡散手段である講演やセミナートークといった方法で、IUT理論について広く効率的に説明・議論することも適さなかった。わからない言葉の連続に、理解よりも先に拒絶反応を示されてしまうかもしれないからだ。そこで望月教授は、論文発表前から少人数による対話ベースのコミュニケーションを積み重ね、IUT理論の理解者を増やすという地道な方法で、長い時間をかけて国内外に輪を広げている。

ABC予想とは

FamVeld/gettyimages

数学の論文にとって大切なのは、「新しく」「正しく」「興味深い」ものであることだ。つまり、問題を解決する、あるいは新たな視点を加えること、論理の飛躍のない証明が存在していること、そして、数学者たちのコミュニティが面白いと感じることである。望月教授のIUT理論が多くの数学者にとって深刻に受け止められたのは、この論文が「ABC予想」という、数学者にとって非常に重要な問題を解決したと主張しているからだ。

このABC予想とは、「ABCトリプル」と呼ばれる3つ組の自然数についての問題である。