とてつもない数学

未 読
とてつもない数学
ジャンル
著者
永野裕之
出版社
ダイヤモンド社 出版社ページへ
定価
1,700円 (税抜)
出版日
2020年06月03日
評点
総合
3.7
明瞭性
4.0
革新性
3.5
応用性
3.5
要約全文を読むにはシルバー会員またはゴールド会員への登録・ログインが必要です
本の購入はこちら
この要約を友達にオススメする
とてつもない数学
とてつもない数学
著者
永野裕之
未 読
書籍情報を見る
ジャンル
出版社
ダイヤモンド社 出版社ページへ
定価
1,700円 (税抜)
出版日
2020年06月03日
評点
総合
3.7
明瞭性
4.0
革新性
3.5
応用性
3.5
本の購入はこちら
レビュー

いきなりだが、次の問題を考えてほしい。

「横浜市内に、髪の毛の本数がまったく同じ人は複数いるか? ただし横浜市の人口は約350万人、人の頭髪本数は、最大15万本とする」

1日に抜ける髪の毛の本数や小さな産毛まで考えたら、「わかるわけないよ」と思うのが人情だ。正解はなんと、「いる」である。「適当に言ってるんじゃないの?」と突っ込まれそうだが、数学の「鳩の巣原理」を使えば証明できる。

4羽の鳩に対して3個の巣があるとする。4羽がみんな巣に入ったとすれば、2羽以上の鳩が入る“相部屋”が“必ず”できる。これが「鳩の巣原理」である。冒頭の問題に当てはめると、横浜市の人口(鳩)は1人の髪の毛の本数(巣)より多い。したがって、同じ巣(髪の毛の本数)に入る人は複数出てくる。ゆえに、数学的には「100%いる」と言い切れるのである。

数学は、このような複雑に見える問題も一瞬で解いてしまう。まさに、究極の合理性と美しさを兼ね備えた学問である。数学への苦手意識から「数字アレルギー」の人も少なくないだろう。しかし、現代のビジネスパーソンに欠かせないロジカル・シンキングや統計学、デザイン思考も、元をたどればすべて数学に行き着く。数学は、今を生きる私たちに欠かせない教養なのである。

本書は軽い切り口から深遠な“数学沼”に誘ってくれる、道先案内人のような一冊である。数学が好きな人も嫌いな人も、一読して損はない。ぜひ手にとって、数学のとてつもない面白さを実感していただきたい。

矢羽野晶子

著者

永野裕之(ながの ひろゆき)
永野数学塾塾長。1974年東京生まれ。
父は元東京大学教養学部教授の永野三郎(知能情報学)。東京大学理学部地球惑星物理学科卒。同大学院宇宙科学研究所(現JAXA)中退後、ウィーン国立音大へ留学。副指揮を務めた二期会公演モーツァルト「コジ・ファン・トゥッテ」(演出:宮本亞門、指揮:パスカル・ヴェロ)が文化庁芸術祭大賞を受賞。主な著書に『大人のための数学勉強法』(ダイヤモンド社)、『東大→JAXA→人気数学塾塾長が書いた数に強くなる本』(PHP研究所)など。これまでに1000人以上の生徒を個別指導してきた実績を持ち、永野数学塾は、常に予約キャンセル待ちの人気となっている。
NHK(Eテレ)「テストの花道」出演。
朝日中高生新聞で『マスマスわかる数楽塾』連載(2016-2018年)。
朝日小学生新聞で『マスマス好きになる算数』連載(2019-2020年)。

本書の要点

  • 要点
    1
    巨大な数は「単位量あたりの数」に変換することで、具体性を持って理解させることができる。
  • 要点
    2
    数学の古典である『原論』は論理的思考法の基礎が詰まっており、欧米エリートの必読書になっている。「論理力」はリーダーの資質として欠かせない。
  • 要点
    3
    「ベンフォードの法則」を使えば、帳簿や投票の不正まで見抜けるようになる。
  • 要点
    4
    相関関係があるからといって因果関係があるとは限らない。統計を読み解くにはリテラシーが必要である。

要約

とてつもなく面白い数学

1兆ってどのくらいの大きさ?
elwynn1130/gettyimages

あなたは、「1兆」の大きさをイメージできるだろうか? 「◯兆個」のものを目にする機会は滅多になく、その大きさを実感するのは難しい。

では1から順に1兆まで数えると、どのくらいかかるか考えてみよう。1時間は3600秒で1日は24時間だから、1日は約9万秒。1日あたりだいたい10万まで数えられるとすると、1年で3650万、3年で約1億。1兆まで数えるとおよそ3万年かかる計算だ。今から3万年前というとネアンデルタール人が絶滅した頃である。

ちなみに、1兆メートルは地球のおよそ2万5000周分であり、地球から太陽までの距離の約6.7倍である。このように意味付けされることで、「1兆」がとてつもなく大きな数であることが初めて実感できるだろう。

単位量あたりの大きさを利用した意味付けは、他人を説得する際に欠かせない。2008年、スティーブ・ジョブズはアップルのイベントで、初代iPhoneが「発売200日間で400万台売れた」ことを紹介した。その際「毎日2万台売れていることに等しい」と付け加えている。ジョブズは「1日2万台」という単位量あたりの大きさをうまく使うことで、一瞬にして数字の大きさの意味を聴衆に理解させることに成功したのだ。

大きな数字をイメージしやすくするために全体を小さな数字に縮小する手法は、様々な場面で利用されている。

累乗のとてつもない爆発力

「2×2×2」のように、同じ数を繰り返し掛けることを累乗という。掛け合わせる回数が増えると、途中から爆発的に変化する。

たとえば、新聞紙を折った時の厚さ。新聞紙の厚さを0・1ミリメートルとすると、n回折り曲げたときの厚さは0・1×2n(ミリメートル)である。14回では約164センチメートルと、成人女性の平均身長を超えるくらいになる。しかし、この後が急激だ。30回で約170キロメートル(東京〜熱海間の距離)、42回で月までの距離(約38万キロメートル)を超える。累乗は途中から爆発的に大きくなることがイメージできるはずだ。

累乗を拡張した指数関数を使うと、社会現象も記述することができる。18〜19世紀に活躍したイギリスの経済学者マルサスは『人口論』の中で、「今後、人口は等比数列的に増加する」と予測した。「等比数列的に増加」とは、「1、3、9、27、……」と、最初の数に同じ数を繰り返し掛けていくことである。その増え方は累乗の増え方にほかならない。

実際、19世紀末から世界人口は「人口爆発」と呼べるほどの速さで増加している。1800年に約10億人だった世界人口は、200年後の2000年には61億人まで増えた。2056年には100億人に達すると言われている。

指数関数というシンプルな初等関数で、人間の自由意志による社会活動の営みが表現できてしまう。そこに数学のとてつもない可能性を感じる。

整数の不思議
FrankRamspott/gettyimages

0と、0から順に1ずつ増やす(1、2、3、……)か減らす(-1、-2、-3……)と得られる数の全体を、整数という。整数は私たちに馴染みのある数であるが、その性質は謎に包まれている。

要約全文を読むにはシルバー会員またはゴールド会員への登録・ログインが必要です
「本の要約サイト flier(フライヤー)」は、多忙なビジネスパーソンが本の内容を効率的につかむことで、ビジネスに役立つ知識・教養を身につけ、スキルアップに繋げることができます。具体的には、新規事業のアイデア、営業訪問時のトークネタ、ビジネストレンドや業界情報の把握、リーダーシップ・コーチングなどです。
この要約を友達にオススメする

一緒に読まれている要約

数学的に考える力をつける本
数学的に考える力をつける本
深沢真太郎
未 読
リンク
人は悪魔に熱狂する
人は悪魔に熱狂する
松本健太郎
未 読
リンク
やってのける
やってのける
ハイディ・グラント・ハルバーソン 児島修(訳)
未 読
リンク
みずほ銀行システム統合、苦闘の19年史
みずほ銀行システム統合、苦闘の19年史
日経コンピュータ 山端宏実 岡部一詩 中田敦 大和田尚孝 谷島宣之
未 読
リンク
個人力
個人力
澤円
未 読
リンク
戦略読書[増補版]
戦略読書[増補版]
三谷宏治
未 読
リンク
ドーナツを穴だけ残して食べる方法
ドーナツを穴だけ残して食べる方法
大阪大学ショセキカプロジェクト(編)
未 読
リンク
Think right
Think right
ロルフ・ドベリ 中村智子(訳)
未 読
リンク

今週の要約ランキング

1
AI分析でわかった トップ5%社員の習慣
AI分析でわかった トップ5%社員の習慣
越川慎司
未 読
リンク
2
1日誰とも話さなくても大丈夫
1日誰とも話さなくても大丈夫
鹿目将至(著) 鳥居りんこ(取材・文)
未 読
リンク
3
ビジネスエリート必読の名著15
ビジネスエリート必読の名著15
大賀康史
未 読
無 料
リンク

イチオシの本

読書の秋に読んでおきたい名著5選
読書の秋に読んでおきたい名著5選
2020.11.20 update
リンク
ストレスに負けそうなときに読んでおきたい5冊
ストレスに負けそうなときに読んでおきたい5冊
2020.11.18 update
リンク
要約の達人が選ぶ、今月のイチオシ! (2020年11月号)
要約の達人が選ぶ、今月のイチオシ! (2020年11月号)
2020.11.17 update
リンク
『頭を「からっぽ」にするレッスン』
『頭を「からっぽ」にするレッスン』
2020.11.16 update
リンク

インタビュー

人気投資系YouTuberに聞く「投資家のマインドセット」とは?
人気投資系YouTuberに聞く「投資家のマインドセット」とは?
2020.11.24 update
リンク
〈対談〉なぜ、いま攻めのCFOが求められているのか?
〈対談〉なぜ、いま攻めのCFOが求められているのか?
2020.10.28 update
リンク
〈対談〉『個人力』著者がおくる、ありたい自分に正直に生きる秘訣
〈対談〉『個人力』著者がおくる、ありたい自分に正直に生きる秘訣
2020.10.21 update
リンク
「あたりまえ」が揺らぐなかで問われる「個人力」とは?
「あたりまえ」が揺らぐなかで問われる「個人力」とは?
2020.10.15 update
リンク
1
AI分析でわかった トップ5%社員の習慣
AI分析でわかった トップ5%社員の習慣
越川慎司
未 読
リンク
2
1日誰とも話さなくても大丈夫
1日誰とも話さなくても大丈夫
鹿目将至(著) 鳥居りんこ(取材・文)
未 読
リンク
3
ビジネスエリート必読の名著15
ビジネスエリート必読の名著15
大賀康史
未 読
無 料
リンク
要約の達人が選ぶ、9月のイチオシ!
要約の達人が選ぶ、9月のイチオシ!
2018.09.30 update
リンク
『未来をつくる起業家』の著者に聞く、起業家のリアル
『未来をつくる起業家』の著者に聞く、起業家のリアル
2015.12.16 update
リンク

この要約をおすすめする

さんに『とてつもない数学』をおすすめする

保存が完了しました

保存した「学びメモ」はそのままSNSでシェアすることもできます。
新機能「学びメモ」誕生!
要約での「学び」や「気づき」をシェア! アウトプットの習慣づけに役立ちます。
みんなのメモが見れる!
新しい視点で学びがさらに深く!
「なるほど」「クリップ」ができる!
みんなの学びメモにリアクションしたり、保存したりできます。
ガイドライン
「学びメモ」をみなさんに気持ちよくご利用いただくために、ガイドラインを策定しました。ご確認ください。
「学びメモ」には自分自身の学び・気づきを記録してください。
要約や書籍の内容を読まずに「学びメモ」を利用することはご遠慮ください。
要約や書籍に対しての批評や評点をつける行為はご遠慮ください。
全文を見る
新しい読書体験を
お楽しみください!
ご利用には学びメモに記載されるユーザー名などの設定が必要です。
ユーザー名・ID登録(1/3)
ユーザー名 ※フライヤーでの表示名
ユーザーID
※他のユーザーが検索するために利用するIDです。
アカウントの公開や検索設定は次の画面で設定できます。ご安心ください。
後で登録する
ユーザー名・ID登録(2/3)
アカウント公開
すべてのユーザーにマイページを公開しますか?
はい 許可した人だけ
マイページを全体に公開したくない方は「許可した人だけ」を選択して、次ページにお進みください。

※登録内容の編集画面からいつでも変更できます
ユーザー名・ID登録(3/3)
検索設定
ID検索を有効にしますか?
はい いいえ
友達と繋がるには、ID検索を有効にしてください。マイページを全く公開したくない方は「いいえ」を選択してください。

※登録内容の編集画面からいつでも変更できます
登録完了しました!
まずは他のユーザーをフォローして学びメモをチェックしてみよう!
flierの利用に戻る